FUNGSI TRIGONOMETRI

15 downloads 161 Views 451KB Size Report
d/dx cos x = - sin x d/dx tan x = sec 2x d/dx sec x = sec x tan x d/dx csc x = - csc x cot x d/dx tan x = - csc2x. Turunan fungsi yang lebih rumit. Misal u = f(x) maka.

FUNGSI TRIGONOMETRI

1

1 r y



-1

x

1

sin  = y/r

 y = sin 

cos  = x/r

 x = cos 

tan  = y/x

-1



sin 

cos 

tan 

0 30 45 60 90

0 ½ ½2 ½3 1

1 ½ 3 ½2 ½ 0

0 1/33 1 3 -

2

sin t dan cos t keduanya berkisar dari -1 sampai 1 Kedua grafik berulang dengan sendirinya pd selang yg berdampingan sepanjang 2 Grafik y=sin t simetri terhadap titik asal dan y=cos t terhadap sumbu y Grafik y=sin t sama seperti y=cos t, tetapi 3 digeser /2 satuan ke kanan

Asimtot-asimtot tegak terjadi pd -3/2, -1/2, 1/2 ,3/2  karena pd nilai t ini cos t=0, yg berarti bahwa (sint)/(cost) tidak terdefinisi 4

Fungsi trigonomi lainnya sin t cos t 1 sec t  cos t tan t 

sec x

cost sin t 1 csc t  sin t cot t 

cosec x

cot x

5

TRIGONOMETRI SUDUT 180 = radian 1   0,0174533 radian

S t  2 πr 2 π

 Sr t

S = panjang busur r = radius t = sudut pusat 6

Derajat

Radian

0 30 45 60 90 120 135 150 180

0 /6 /4 /3 /2 2/3 3/4 5/6 

sin  = sin t cos  = cos t

7

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI d/dx sin x = cos x d/dx cos x = - sin x d/dx tan x = sec 2x

d/dx sec x = sec x tan x d/dx csc x = - csc x cot x d/dx tan x = - csc2x

Turunan fungsi yang lebih rumit Misal u = f(x) maka d/dx sin u = cos u * d/dx u

9

FUNGSI HIPERBOLIK Fungsi hiperbolik merupakan kombinasi dari fungsi eksponensial ex dan e-x dan fungsi trigonometri. x x sinh x  1 (e  e ) 2 x x cosh x  1 (e  e ) 2 sinhx tanh x  coshx

1 csch x  sinh x 1 sech x  cosh x cosh x coth x  sinh x

11

sinh x adalah fungsi ganjil, krn e x  e x ex  e x sinh ( x)    - sinh x 2 2 12

cosh x adalah fungsi genap, krn e x  e x cosh ( x)   coshx 2 13

Kurva tanh x

14

15

(i) cosh2x – sinh2x = 1 (ii) sinh (x+y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y (iii) cosh (x+y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y (iv) sinh 2x = 2 sinh x cosh x (v) cosh 2x = cosh2x + sinh2x

= 2 cosh2x -1 = 2 sinh2x +1

(vi) sech2x = 1- tanh2x (vii) cosech2x = coth2x -1

16

TURUNAN FUNGSI HIPERBOLIK

d/dx sinh x = cosh x d/dx cosh x = - sinh x d/dx tanh x = sech 2x d/dx sech x = - sech x tanh x d/dx csch x = - csch x coth x d/dx tanh x = - csch2x

17

CONTOH

1. Hitunglah sinh 1,275

18

CONTOH

1. Hitunglah sinh 1,275 sinh x = ½ (ex – e-x) sinh 1,275 = ½ (e1,275 – e-1,275) = ½ (3,579 – 0, 279)

sinh 1,275 = 1,65

Howards End (3) | Jackson Tozer | Elektronica